www.budowamaszynzaoczne.fora.pl

Jaras

Nr ćwicz.
101
Data:
23.03
1994

Marcin Błoński
Wydział
Elektryczny
Semestr
IV
Grupa T3
nr lab. 3

prowadzący mgr Marek Wróblewski

Przygotowanie:
Wykonanie:
Ocena ostat. :

Temat : Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego .

Wahadła fizyczne i matematyczne wykonują ruch drgający pod wpływem siły ciężkości . Jeżeli amplituda jest stosunkowo niewielka to ruch jest harmoniczny .Wahadłem fizycznym nazywamy ciało sztywne mogące wahać się wokół własnej osi.

Z drugiej zasady dynamiki dla powyższego rysunku otrzymujemy :

(*) ,
gdzie I - moment bezwładności ciała ,
- kąt wychylenia od położenia równowagi ,
L - odległość od punktu zawieszenia A do środka ciężkości C .
W ruch harmonicznym przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do wychylenia . Porównując to stwierdzenie ze wzorem (*) można zauważyć , że ruch wahadła fizycznego jest harmoniczny jedynie dla małych wychyleń (wtedy bowiem sin
Przy założeniu małych wychyleń można zapisać :
.
Z porównania powyższego równania z ogólnym równaniem ruchu harmonicznego :

,
(  jest prędkością kątową ) ,
otrzymujemy :

, D - moment kierujący ( D=mgL ) .
Wahadło matematyczne różni się tym od fizycznego , że cała masa układu jest skupiona w jednym punkcie ( który jest oczywiście środkiem ciężkości ). Połączenie pomiędzy środkiem ciężkości a punktem zawieszenia interpretuje się jako nieważką nić o długości l. Okres drgań takiego wahadła wyraża się wzorem :

(**).
Mając dane dwa wahadła fizyczne i matematyczne można dobrać tak długość wahadła matematycznego by miało ono okres równy wahadłu fizycznemu . Tę długość nazywamy długością zredukowaną wahadła
fizycznego . Wyraża się ona wzorem :

` .
Teraz można wyznaczyć okres wahadła fizycznego ze wzoru (**) .
By wyznaczyć długość zredukowaną korzysta się z następującej własności : wahadło zawieszone w punkcie A , a następnie w B ( patrz rysunek powyżej ) posiada taki sam okres , jeżeli odległość pomiędzy tymi punktami jest długością zredukowaną .W ćwiczeniu do określenia tego okresu stosuje się wahadło rewersyjne.

Przebieg ćwiczenia .
1. Wprowadzić w szczelinę czujnika fotoelektrycznego kulkę wahadła matematycznego . Uregulować jego długość tak , aby kreska na kulce była na jednym poziomie z kreską zaznaczoną na czujniku . Odczytać długość wahadła .
2. Wychylając wahadło o niewielki kąt zmierzyć czas 10 wahnięć .Obliczyć okres T wahadła matematycznego .
3. Pomiary powtórzyć co najmniej dla trzech różnych długości wahadła .
4. Znając okres T i długość wahadła matematycznego obliczyć przyspieszenie ziemskie .
5. Umocować ostrza A i B w odległości wzajemnej lr=0.8-1.1 m .Soczewkę 2 umocować w pobliżu końca wahadła .
6. Umocować soczewkę 1 w pobliżu ostrza B .
7. Zmierzyć czas około 10 wahnięć wahadła zawieszonego najpierw na ostrzu A , a następnie na ostrzu B. Obliczyć odpowiednie okresy TA i TB .
8. Zmieniając położenie soczewki 1 co 5 - 10 cm w całym zakresie między ostrzami 1 i 2 powtarzać pomiar okresów TA i TB .
9. Wykonać wykresy okresów TA i TB w funkcji położenia soczewki 1 . Punkt przecięcia się krzywych TA i TB wyznacza okres T .

Wahadło matematyczne .
Z równania (**) otrzymujemy wzór na przyspieszenie ziemskie :

Błąd :

Dla poszczególnych danych z tabeli 1 ( po uśrednieniu okresu ) przyspieszenia i ich błędy :
g1 = 9.814628 ms-2 , *g1=*0.003031 ms-2 ,
g2 = 9.784444 ms-2 , *g2=*0.003044 ms-2 ,
g3 = 9.835221 ms-2 , *g3=*0.002246 ms-2 .

Średnia pomiaru :

Odchylenie standardowe średniej :

Przyspieszenie wynosi :

g = 9.81 *0.02 ms-2 .

Wahadło rewersyjne .

Ponieważ wykresy dla obu zawieszeń nie przecięły się konieczne jest zastosowanie ekstrapolacji . Na wykresie 1 przedstawione są wyniki pomiarów dla obu zawieszeń ( bez uwzględnienia błędów ) , po odrzuceniu pomiaru w odległości 0.075 m , który wyraźnie odbiega
od reszty ( dla okresu TA) ze względu na kształt wykresu , prowadzimy prostą przechodzącą przez dwa ostatnie punkty pomiarowe ( odległości 0.08 m i 0.11 m ) . Obie proste przetną się
w punkcie odpowiadającym odległości ok. l=0.018 m i okresowi T=2.0437 s . Sytuację taką przedstawia wykres 2 .

Przyjmujemy :

T = 2.044 s
l = 0.02 m ( z uwagi na dokładność przyrządów ) .

Przyspieszenie będzie równe :

Błąd pomiaru przyspieszenia wyraża się analogicznym wzorem jak dla wahadła matematycznego i wynosi :

*g=*0.0946 ms-2 .
Wynik pomiaru :

g = 10*1 ms-2 .