www.budowamaszynzaoczne.fora.pl

Jaras

[list=]Nr ćw.
103 Data
Wydział Budowy Maszyn Semestr II Grupa
Prowadząca:
M. Elantkowska Przygotowanie Wykonanie Ocena

Temat: Wyznaczanie modułu Younga metodą wydłużenia

1. Własności sprężyste ciał
Gdy odkształcenie (makroskopowa deformacja ciała) zanika po odjęciu siły zewnętrznej, to nazywamy je sprężystym, natomiast odkształcenie nie znikające po odjęciu siły nazywamy plastycznym.
2. Siły oddziaływania międzyatomowego. Zależność energii potencjalnej i siły oddziaływania w funkcji odległości w układzie 2 atomów.
Między atomami działają siły zależne od wzajemnej odległości. Zależność siły oraz energii potencjalnej w układzie 2 atomów przedstawiają wykresy:

Przy pewnej odległości r0, siła działająca między atomami ma wartość równą zero, a energia potencjalna układu osiąga minimum. Jest to położenie równowagi. Gdy ten stabilny stan zostanie zakłócony przez np. siłę zewnętrzną, będzie on "próbował" powrócić do stanu równowagi (o minimalnej energii) --pojawia się siła sprężystości.
3. Zależność odkształcenia od naprężenia. Prawo Hooke'a
Naprężeniem normalnym nazywamy stosunek siły normalnej (prostopadłej) do wielkości powierzchni, na którą działa:

Pod wpływem naprężeń normalnych ciało ulega odkształceniu: wydłużeniu lub skróceniu. Stosunek przyrostu długości do długości początkowej nazywamy odkształceniem względnym *:

Wydłużenie względne jest wprost proporcjonalne do naprężenia normalnego:

Jest to prawo Hooke'a, słuszne bez względu na zwrot odkształcenia. Współczynnik E nazywamy modułem Younga. Jest to wartość naprężenia potrzebna do wydłużenia ciała o długość początkową.
Jednakże, tej wiadomości nie da się bezpośrednio wykorzystać w praktyce do pomiaru wielkości modułu Younga, ponieważ granica stosowalności prawa Hooke'a (odkształcenie, dla którego ciało zachowuje własności sprężyste) dla większości ciał leży poniżej moduły Younga. Ale, rozszerając w/w wzór otrzymujemy:

Zatem, jeśli w prostokątnym układzie współrzędnych na osi X odłożymy wydłużenie względne, a na osi Y stosunek siły do powierzchni przekroju, to tangens kąta nachylenia powstałej prostej będzie modułem Younga.
4. Zasada pomiaru
Do długiego drutu umocowanego końcem w suficie przymocowujemy obciążenie początkowe celem wyprostowania zgięć. Przymocowaną osiowo poziomicę ustalamy w położeniu zerowym kręcąc pokrętłem śruby mikrometrycznej i odczytujemy z jej podziałki wartość początkową. Podobnie postępujemy przy dokładaniu kolejnych ciężarków. Po osiągnięciu obciążenia maksymalnego zdejmujemy ciężarki w odwrotnej kolejności. Jeśli odpowiednie wartości są zgodne, to znaczy że zakres obciążeń nie przekroczył granicy sprężystości.
Przekrój drutu obliczamy z pomiarów średnicy za pomocą śruby mikrometrycznej.
5. Pomiary i obliczenia
* pomiary długości i średnicy drutu
dł. drutu l =1,254*0,001 m

Numer pomiaru 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
średnica drutu [mm] 0,5 0,5 0,49 0,49 0,5 0,49 0,51 0,5 0,5 0,5
**=0,01 mm
Uśredniając powyższe pomiary i korzystając z odchylenia standardowego otrzymujemy:
śr. drutu * =0,498*0,019 [mm]
Zatem, promień drutu r=0,249*0,009 [mm]
Pole przekroju S=**r2=0,195*0,014 [mm2]

* pomiary wydłużeń
obciążenie [g]: m0+101,32 m0+205,41 m0+300,70 m0+398,30 m0+503,08 m0+602,46 m0+697,38
Zn rosnąco [mm] 0,26 0,31 0,35 0,38 0,42 0,46 0,50
Zn malejąco [mm] 0,26 0,30 0,35 0,38 0,41 0,45 0,50
*Zn=0,01 [mm]
masa początkowa m0=396,95*0,01 [g]
położenie zerowe (wydłużenie pod wpływem obciążenia początkowego) Z0=0,20*0,01 [g]
Jak widać granica sprężystości nie została przekroczona.
Uśredniając odpowiednie wartości, oraz stosując odchylenie standardowe (×3) w celu obliczenia błędu tam gdzie wyniki się różnią, a błąd systematyczny tam gdzie są takie same w powyższej tabelce, otrzymujemy:
[mm]
0,26 0,305 0,35 0,38 0,415 0,455 0,5

0,010 0,021 0,010 0,010 0,021 0,021 0,010

* obliczanie naprężeń
Następnie korzystając z wzoru w pkt.3 obliczamy naprężenie normalne *. Błąd obliczamy korzystając z różniczki zupełnej:
, i otrzymujemy:

* [N/m2]
25066814 30303342 35097162 40007192 45278432 50278011 55053217
** [N/m2]
1800172 2176128 2520299 2872814 3251262 3610206 3953042

* obliczanie odkształceń względnych
Korzystając z wzoru na odkształcenie względne z pkt. 3 obliczamy *. Błąd obliczamy korzystając z różniczki zupełnej:
, otrzymujemy:

*
0,0000478 0,0000837 0,0001196 0,0001435 0,0001714 0,0002033 0,0002392
**
0,0000080 0,0000170 0,0000081 0,0000081 0,0000171 0,0000171 0,0000082
Odkładając odpowiednio na osiach otrzymujemy wykres:

czyli E ma wartość 1,61*1011 [N/m2]
Pozostaje jeszcze do obliczenia błąd *E. Jest on średnią błędów *En. Za pomocą różniczki zupełnej otrzymujemy następujący wzór:

który pozwala uzyskać:
*En
1,25*1011
9,94*1010
4,09*1010
3,57*1010
4,52*1010
3,85*1010
2,44E+10

obliczając średnią mamy: *E=5,85*1010 [N/m2].
Ostateczny wynik to E=(1,61*0,59)*1011 [N/m2].

6. Wnioski i uwagi
Badany materiał to najprawdopodobniej stal, choć w otrzymanym zakresie (1,01*2,20)*1011 [N/m2] mieści się również wiele innych materiałów np. miedź, mosiądz, konstantan, nikiel, żelazo, platyna. Świadczy to o tym, że wyniki są niezbyt wiarygodne, być może ze względu na niezadowalająco sztywne przymocowanie podpórki ze śrubą mikrometryczną do ściany, oraz pewną niejednoznaczność przy ustawianiu poziomicy, jej punkt podparcia był dość trudny do uchwycenia
[/list][/code][/quote]